Leetcode 338. 比特位计数(Python3)

338. 比特位计数

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

代码：

class Solution:
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        res = []
        for i in range(num):
            count = 0
            while i:
                i = i & (i - 1)
                count += 1
            res.append(count)
        return res

总结：

利用位运算 i = i & (i - 1) 来清除i的二进制中最后位的1

优化时间复杂度：

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class Solution:
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        res = [0]*(num+1)
        for i in range(1,num+1):
            res[i] += res[i & (i - 1)] + 1
        return res

总结一些位运算的实用操作：

1. x & 1 == 1 or == 0 判断奇偶  x %2 == 1 or == 0
2. x = x &(x - 1) 清零最低位的1
3. x & -x 得到最低位的1

异或操作的6种特点：

1. x ^ 0 = x
2. x ^ 1s = ~x                         // 1s == ~0 
3. x ^ (~x) = 1s
4. x ^ x =0
5. a ^ b = c --> a ^ c = b , b ^ c = a        //swap
6. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c      //associative

更为复杂的7种位运算操作：（了解即可）

1. 将x最右边的n位清零：x & （~0 << n）
2. 获取x的第n位值（0或1）：(x >> n) & 1
3. 获取x的第n位的幂值：x & （1 << (n-1)） 
4. 仅将第n位置的为1：x | (1 << n)
5. 仅将第n位置的为0：x & (~(1 << n)）
6. 将x最高位至第n位（含）清零：x & ((1 << n) - 1）
7. 将第n位至第0位（含）清零：x & (~((1 << (n + 1)) - 1)）