Leetcode:338.比特位计数

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

解题思路：

动态规划，位运算。假设数字n得二进制位中1得个数是dp[n]，那么存在如下得地推关系：

dp[n]=dp[n-n&-n]+1。其中n-n&-n是n去掉二进制得最高位得1所剩余得值。

n&-n代表n得最高位对应得数字。

边界条件：dp[0]=0,dp[1]=1。

C++代码

class Solution { public:     vector<int> countBits(int num) {         vector<int> dp(num + 1, -1);         dp[0] = 0;          if (num == 0) return dp;         dp[1] = 1;         for (int i = 2; i <= num; i++) {             dp[i] = dp[i - (i&-i)] + 1;         }         return dp;     } };