Newcoder 130 B.黑妹的游戏II（dp）

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Description

黑妹和黑弟又聚在一起玩游戏了，这次他们选择在一个 $n\times m$的棋盘上玩游戏，棋盘上的每个方格都有一个非负的分数，游戏从左上角开始右下角结束，双方交替的选择一个方格并获得方格上相应的分数，一方选择的方格必须在上一步另一方选择的方格的右边或者下面，黑妹先开始。现在黑妹想知道，如果双方都采取最优策略(最优策略是指双方都希望最终自己的总分数减去对方的总分数最大)，她的总分数减去黑弟的总分数会是多少？

Input

第一行一个整数 $T$表示数据的组数。
对于每组数据：
第一行两个整数 $n,m$表示棋盘的规格。
接下来 $n$行每行 $m$个整数 $a_{i,j}$表示方格对应的分数。

$(1\le T\le 20,1\le n,m\le 500,0\le a_{i,j}\le 10000)$

Output

对于每组数据输出一行表示答案。

Sample Input

1
2 2
1 3
4 5

Sample Output

2

Solution

以 $dp[i][j]$表示先手从第 $(i,j)$位置开始取，到右下角结束时先手得分减去后手得分的最大值，那么后手显然会选择 $dp[i+1][j]$和 $dp[i+1][j]$中的较大值转移，进而有
$dp[i][j]=a[i][j]-max(dp[i+1][j],dp[i][j+1])$
从后往前转移， $dp[n][m]=a_{n,m}$， $dp[1][1]$即为答案，时间复杂度 $O(nm)$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
namespace fastIO 
{
	#define BUF_SIZE 100000
	//fread -> read
	bool IOerror=0;
	inline char nc() 
	{
		static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
		if(p1==pend) 
		{
			p1=buf;
			pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
			if(pend==p1) 
			{
				IOerror=1;
				return -1;
			}
		}
		return *p1++;
	}
	inline bool blank(char ch) 
	{
		return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
	}
	inline void read(int &x) 
	{
		char ch;
		while(blank(ch=nc()));
		if(IOerror)return;
		int sgn=1;
		if(ch=='-')sgn=-1;
		for(x=ch-'0';(ch=nc())>='0'&&ch<='9';x=x*10+ch-'0');
		x=sgn*x;
	}
	#undef BUF_SIZE
};
using namespace fastIO;
#define maxn 505
#define INF 1e9
int T,n,m,a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
	read(T);
	while(T--)
	{
		read(n);read(m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				read(a[i][j]),dp[i][j]=-INF;
		dp[n][m]=a[n][m];
		for(int i=n;i>=1;i--)
			for(int j=m;j>=1;j--)
				if(i<n||j<m)
				{
					int temp=-INF;
					if(j<m)temp=max(temp,dp[i][j+1]);
					if(i<n)temp=max(temp,dp[i+1][j]);
					dp[i][j]=max(dp[i][j],a[i][j]-temp);
				}
		printf("%d\n",dp[1][1]);
	}
	return 0;
}