Newcoder 38 B.购物（dp）

Description

在遥远的东方，有一家糖果专卖店。

这家糖果店将会在每天出售一些糖果，它每天都会生产出 $m$ 个糖果，第 $i$ 天的第 $j$ 个糖果价格为 $C[i][j]$ 元。

现在的你想要在接下来的 $n$ 天去糖果店进行选购，你每天可以买多个糖果，也可以选择不买糖果，但是最多买 $m$ 个。（因为最多只生产 $m$ 个）买来糖果以后，你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期，你需要保证这 $n$ 天中每天你都能吃到至少一个糖果。

这家店的老板看你经常去光顾这家店，感到非常生气。（因为他不能好好睡觉了）于是他会额外的要求你支付点钱。具体来说，你在某一天购买了 $k$ 个糖果，那么你在这一天需要额外支付 $k^2$ 的费用。

那么问题来了，你最少需要多少钱才能达成自己的目的呢？

Input

第一行两个正整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示天数以及糖果店每天生产的糖果数量。

接下来 $n$ 行（第 $2$ 行到第 $n+1$ 行），每行 $m$ 个正整数，第 $x+1$ 行的第 $y$ 个正整数表示第 $x$ 天的第 $y$ 个糖果的费用。

$(1\le n,m\le 300,1\le num\le 10^6)$

Output

输出只有一个正整数，表示你需要支付的最小费用。

Sample Input

3 2
1 1
100 100
10000 10000

Sample Output

107

Solution

以 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 天买 $j$ 个糖果的最小代价，那么枚举第 $i+1$ 天买的糖果数量即有转移
$dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+k^2+c[i+1][k]),j\ge i,j+k\ge i+1$
其中 $c[i][j]$ 表示在第 $i$ 天买 $j$ 个糖果所需的最小代价， $dp[n][n]$ 即为答案，时间复杂度 $O(n^3)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 305
int n,m;
ll c[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%lld",&c[i][j]);
		sort(c[i]+1,c[i]+m+1);
		for(int j=2;j<=m;j++)c[i][j]+=c[i][j-1];
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dp[i][j]=1e15;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)
			if(j>=i&&dp[i][j]!=1e15)
				for(int k=max(0,i+1-j);k<=min(n-j,m);k++)
					dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+c[i+1][k]+k*k);
	printf("%lld\n",dp[n][n]);
	return 0;
}

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