简单的二阶理论

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记录一下简单的二阶理论:

1.标准型:分母是s^2+2ξωs+ω^2。注意分母第一项系数是1,对于一个任意电路的传函一定要化成1再讨论。

2.ξ是阻尼系数,ω(一般都有个下标n)是自然频率。

3.根轨迹:|ξ|<1对应圆,圆心为s-plane原点,半径为ω。其中ξ=0对应虚轴上两点(正负jωn),ξ=1对应左半轴-ωn。

4.对于稳定系统,要求ξ>0,此时根轨迹全部落在左半平面。

5.在4的条件下,ξ<1对应欠阻尼,根对称落在实轴两侧,电路振荡衰减;ξ=1临界阻尼,ξ>1对应两个左半轴实极点,

一个在-ωn左,一个在右。

6.根据根轨迹,如果分子为常数(不包含零点),可以对不同的ξ画出极零图,获得频响信息:

    1>欠阻尼情况,此时频响出现尖峰(频率靠近振荡频率处)且尖峰随ξ减小而逐渐明显(越“冲”)。

    2>临界阻尼,此时频响是完美的低通曲线

    3>过阻尼,也是低通下降的曲线

7.实际的物理意义:ξ是电路中的耗能元件,一般为电阻。

实际电路中也可能和其他因素有关(譬如锁相环中ξ反比于VCO和PD增益)。

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