在ACM中，数学题很多，数学也是相当重要的。本题就要用到数学知识，真是书到用时方恨少，大家还是多记数学定理和结论吧。
Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1 are 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 and 2004. Therefore S = 4704 and S modulo 29 is equal to 6.
Input The input consists of several test cases. Each test case contains a line with the integer X (1 <= X <= 10000000).
A test case of X = 0 indicates the end of input, and should not be processed.
Output For each test case, in a separate line, please output the result of S modulo 29.
Sample Input
1 10000 0Sample Output
6 10
分析一下，本题求的是2004^x的约数和对29取模，这里我们要计算，约数和，下面介绍两个定理：
①整数唯一分解定理：
一个整数A一定能被分成：A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn)的形式。其中Pn为素数。
如2004=(22)*3*167。
那么2004x=(22x)*(3x)*(167x)。
②约数和公式
对于一个已经被分解的整数A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn),
有约数和S=(1+P12+P13+.....P1k1)*.....(1+Pn2+Pn3+.....Pnkn)。
(1+P12+P13+.....P1k1)是一个等比数列，化简为(P1k1+1 -1)/(P1-1).
对于2004^X, 只要求出a=pow(2,2*x+1)-1，b=pow(3,x+1)-1，c=pow(167,x+1)-1即可，使用快速幂取模计算。
所以我们要算的是（a*b/2*c/166)%29,那么里面这个除法怎么处理呢，方法就是取乘法逆元，也就是说令e=2*166%29=9,则（a*b/2*c/166)%29=（a*b*c*e）%29。
下面是代码：
#include<cstdio>
#define ll long long
const int mod=29;
ll quickpow(ll a,ll b){
ll ans=1;
a=a%mod;
while(b){
if(b&1) ans=ans*a%mod;
b>>=1;
a=a*a%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
ll x;
while(~scanf("%lld",&x)&&x){
ll a=quickpow(2,2*x+1)-1;
ll b=quickpow(3,x+1)-1;
ll c=quickpow(167,x+1)-1;
printf("%lld\n",(a*b*c*9)%mod);
}
} 当然，在网上查的时候看有的兄弟找出了规律做，在下实在佩服，可以参考：点击打开链接
可能有的人不理解上面的除法（a*b/2*c/166)%29=（a*b*c*e）%29取模，其实这也是个推出来的结论，记忆就行了：
（因为这里a、b、c是取模后的结果，所以不能拿他们直接除2*166，但是如果不取模可以除，但是太大了一定会溢出）
当我们要求（a / b） mod p的值，且 a 很大，无法直接求得a / b的值时，我们就要用到乘法逆元。
满足 b * k ≡ 1 (mod p) 的 k 的值就是 b 关于 p 的乘法逆元。
我们可以通过求 b 关于 p 的乘法逆元 k，将 a 乘上 k 再模 p，即 (a * k) mod p。其结果与(a / b) mod p等价
（可以用扩展欧几里得）
在下实力有限，欢迎大家指出错误，谢谢。