【BZOJ1293/SCOI2009】生日礼物

1293: [SCOI2009]生日礼物

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Description

小西有一条很长的彩带，彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个，分为K种。简单的说，可以将彩带考虑为x轴，每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠，但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。小布生日快到了，于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮，小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时，为了方便，小西希望这段彩带尽可能短，你能帮助小西计算这个最短的长度么？彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。

Input

第一行包含两个整数N, K，分别表示彩珠的总数以及种类数。接下来K行，每行第一个数为Ti，表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数，为这Ti个彩珠分别出现的位置。

Output

应包含一行，为最短彩带长度。

Sample Input

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

Sample Output

HINT

有多种方案可选，其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。
【数据规模】
对于50%的数据， N≤10000；
对于80%的数据， N≤800000；
对于100%的数据，1≤N≤1000000，1≤K≤60，0≤彩珠位置<2^31。

解析：

单调队列。两种写法。

一种是将彩珠按位置排序二分答案+单调队列。

一种是用尺取法。具体来说设一个头指针和一个尾指针，尾指针先往右移至刚好满足条件的位置（继续往后移一定没有现在优），左指针往右移至刚好不满足条件并在移动过程中记录答案。重读上述操作可得到最优解。

代码（二分）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int Max=1000010;
int n,m,k,tot,cnt[65],sum,p[Max];
struct shu{int pos,id;}num[Max];
 
inline int get_int()
{
    int x=0,f=1;
    char c;
    for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
    if(c=='-') f=-1,c=getchar();
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x*f;
}
 
inline bool comp(const shu &a,const shu &b){return a.pos<b.pos;}
 
inline bool check(int mid)
{
    int head=1,tail=0;sum=0;
    for(int i=1;i<=k;i++) cnt[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int color;
      while(head<=tail&&num[head].pos<num[i].pos-mid)
      {
        color=num[p[head++]].id;
        cnt[color]--;
        if(!cnt[color]) sum--;
      }
      p[++tail]=i,color=num[i].id,cnt[color]++;
      if(cnt[color]==1) sum++;
      if(sum==k) return 1;
    }
    return 0;
}
 
inline void solve()
{
    int l=0,r=num[n].pos-num[1].pos+1,mid;
    while(l<r)
    {
      mid=(l+r)>>1;
      if(check(mid)) r=mid;
      else l=mid+1;
    }
    cout<<r;
}
 
int main()
{
    n=get_int(),k=get_int();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
      m=get_int();
      while(m--)num[++tot].id=i,num[tot].pos=get_int();
    }
    sort(num+1,num+tot+1,comp);
    solve();
    return 0;
}

代码（尺取法）来自：2018.10.10 bzoj1293: [SCOI2009]生日礼物（双指针）

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,k,ans=2e9,tot=0,cnt[70],colors=0;
struct Node{int col,pos;}p[N];
inline bool cmp(Node a,Node b){return a.pos<b.pos;}
int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=k;++i){
		int t=read();
		while(t--)p[++tot]=(Node){i,read()};
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	for(int l=1,r=0;l<=n;){
		while(colors<k&&r<n){
			++r,++cnt[p[r].col];
			if(cnt[p[r].col]==1)++colors;
		}
		while(colors>=k){
			ans=min(ans,p[r].pos-p[l].pos);
			--cnt[p[l].col];
			if(!cnt[p[l].col])--colors;
			++l;
		}
		if(r==n)break;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}