微积分：常用公式、微分方程、级数

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微积分

直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。

 一．基本初等函数求导公式

函数的和、差、积、商的求导法则

反函数求导法则

复合函数求导法则

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二、基本积分表

 

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常用凑微分公式

[常用的求导和定积分公式(完美)]

分部积分

不定积分的分部积分

[分部积分法]

定积分的分部积分

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微分方程

级数收敛与发散

发散级数

收敛级数

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微分中值定理

令f(x){\displaystyle f(x)}为连续且光滑，任取其上两点(a,f(a)){\displaystyle (a,f(a))}与(b,f(b)){\displaystyle (b,f(b))}，a<b{\displaystyle a<b}，那么在这两端点之间必定存在一点(c,f(c)),a<c<b{\displaystyle (c,f(c)),a<c<b}，使得过c的切线斜率等于该二端点割线的斜率，即f′(c)=f(b)− f(a)b− a{\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}。

[wikipedia]

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