最长公共子序列（NYOJ36）
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难度：
3
- 描述
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咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
- 输入
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第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000. - 输出
- 每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
- 样例输入
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2 asdf adfsd 123abc abc123abc
- 样例输出
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3 6
分析：dp基础题目。用一个二维数组 dp[i][j] 存放每次状态的最长公共子序列长度，数组下标i，j是当前已经比较的两个字符串长度。两个字符串 s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj ，每比较一个字符，都可能会使最长公共子序列的长度变大。
s1s2s3s4...si s(i+1)和t1t2t3t4...tj t (j+1)的公共子序列可能是：
（1） s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj末尾加上一个相同的字符，即s(i+1)=t (j+1)
（2） s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj t (j+1)的公共子序列
（3） s1s2s3s4...si s(i+1) 和 t1t2t3t4...tj 的公共子序列
由此可以推出公式
dp[i+1][j+1]=max( dp[i+1][j],dp[i][j+1] );
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
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#include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; char s1[1005],s2[1005]; int dp[1005][1005]; int len1,len2; int main() { int t; scanf("%d",&t); getchar(); while(t--) { memset(dp,0,sizeof(dp));///每次都要清0 gets(s1); gets(s2); len1=strlen(s1); len2=strlen(s2); for(int i=0;i<len1;i++) { for(int j=0;j<len2;j++) { if(s1[i]==s2[j]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;///当i=j=0并且字符相等时，dp[1][1]中的1代表两个字符串比较的字符个数 else dp[i+1][j+1]=max( dp[i+1][j],dp[i][j+1] ); } } printf("%d\n",dp[len1][len2]); } return 0; }