行列式（一）

一 行列式的三种定义方式

行列式是一个数

1. 几何定义

• 二阶行列式是以两个行向量为边的平行四边形的面积
• 三阶行列式是以三个行向量为棱的平行六面体的体积
• n 阶行列式由n个n维向量组成。其结果为n 维图形的n维体积

二 向量相关性初识

行列式为零，则组成行列式的向量线性相关，否则，组成行列式的向量线性无关

三 行列式的七大性质

习惯上用列向量表示行列式

1. 行列式转置后值不变
2. 包含零向量的行列式为0

4. 单列可加性
5. 两列互换一次，值的符号变一次
6. 倍乘性，即某一列向量的常数可以提到外面来
7. 倍加性，即某一列加上另外一列的k倍，值不变（加上自己不行）