二维空间
行列式的几何意义
以二维基向量为例，描述了线性变换后的基所围成的空间扩大了多少倍，只看基围成的小方格即可，其他区域的面积的变换比例是一样的，原因是线性空间的网格线平行且等距分布。
以基围成的区域为例，老面积是1,新面积是6，扩大了6倍
由此得到，行列式的几何意义就是刻画了一个小区域从老空间到新空间后面积的缩放比例
这个是线性变换后的基都在一条线上，新区域的面积为0
行列式符号与定向
符号判断标准:
如果为正的，就是i基在j基的右边；否则就是负的；如果i基和j基共线，就是0
老的基向量的图示，绿色为i基，红色为j基
新的基向量的图示，说明i基在j基的左边，所以符号为负
总结
行列式的绝对值代表了区域面积的缩放比例，而正负号代表空间是否翻转了
三维空间
三维下，行列式的绝对值 代表体积为1的立方体(老空间下三个基向量所围成)变成平行六面体(新基所围成)后体积的缩放比例
行列式大小为0说明三个基向量共线或共面或共点
共面的情况如下，也说明各个基向量线性相关
行列式为啥那样计算
以二维空间为例，因为行列式就是算新基围成的面积的，通过画图一目了然
