leetcode 213. 打家劫舍II

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

思路：与上一题“打家劫舍”相比，唯一的变化在于房屋围成了一圈。类似上一篇，假定总共有n间房子（0~n-1号），考察0号房间和1号房间，如果第一步选择0号房间，那么一定不会选与之相邻的n-1号房间。这样问题演化为偷取0~n-2号房间。如果第一步选择1号房间，问题同样转化为偷取1~n-1号房间。这样就把一个问题划分成了两个子问题，我们可以分别求出它们的最优解，然后再取更好的那个。

但是还有个问题：偷取0~n-2号房间时的最优解，不一定会偷取0号房间啊？这与我们的假设(第一步一定偷取0号房)不相符，会不会导致错过最优解？这个担心是多余的。如果最优解中没有偷取0号房间，那么最优解必然是1~n-1号房间问题的最优解；否则它就是0~n-2号房间问题的最优解。所以无论如何，最优解都会被找到。

这两个子问题性质与上一个问题“打家劫舍”相同，所以也采用了相同的解法。

int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return nums[0];
        //注：m[i]代表从房间i出来时，身上的金钱总量
        vector<int> m(n);
        //情况1，偷0~n-2号房间
        m[0]=nums[0],m[1]=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<n-1;i++)
            m[i]=max(m[i-1],m[i-2]+nums[i]);
        int ans1=m[n-2];
        
        //情况2，偷1~n-1号房间
        m[1]=nums[1],m[2]=max(nums[1],nums[2]);
        for(int i=3;i<n;i++)
            m[i]=max(m[i-1],m[i-2]+nums[i]);
        int ans2=m[n-1];
        //返回总问题的最优解
        return max(ans1,ans2);
    }

测试运行时间0ms，难以置信。算法时间复杂度和空间复杂度都是O(n)。空间可以优化到O(1)，但是那样会使时间复杂度的常数项系数增大，损失一些时间上的性能。