HDU2255 奔小康赚大钱【二分图 带权最优匹配】

奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。
 

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

问题链接：HDU2255 奔小康赚大钱

解题思路：二分图带权最优匹配模板题，KM算法

AC的C++程序：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=305;
const int INF=0x3f3f3f3f;


//girl表示村民，boy表示房子
int love[N][N];
int ex_girl[N];
int ex_boy[N];
bool vis_girl[N];
bool vis_boy[N];
int match[N];
int slack[N];
int n;

bool dfs(int girl)
{
	vis_girl[girl]=true;
	for(int boy=0;boy<n;boy++)
	{
		if(vis_boy[boy]) continue;
		int gap=ex_girl[girl]+ex_boy[boy]-love[girl][boy];
		if(gap==0)//符合条件 
		{
			vis_boy[boy]=true;
			if(match[boy]==-1||dfs(match[boy]))
			{
				match[boy]=girl;
				return true;
			}
		}
		else
		  slack[boy]=min(slack[boy],gap);
	}
	return false;
} 

int KM()
{
	memset(match,-1,sizeof(match));
	memset(ex_boy,0,sizeof(ex_boy));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		ex_girl[i]=love[i][0];
		for(int j=1;j<n;j++)
		  ex_girl[i]=max(ex_girl[i],love[i][j]);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		memset(slack,INF,sizeof(slack));
		for(;;)
		{
			memset(vis_boy,false,sizeof(vis_boy));
			memset(vis_girl,false,sizeof(vis_girl));
			if(dfs(i)) break;
			int d=INF;
			for(int j=0;j<n;j++)
			  if(!vis_boy[j])
			    d=min(d,slack[j]);
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(vis_girl[j])
				  ex_girl[j]-=d;
				if(vis_boy[j])
				  ex_boy[j]+=d;
				else
				  slack[j]-=d;
			}
		}
	}
	//匹配完成
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	  res+=love[match[i]][i];
	return res; 
}
 
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		  for(int j=0;j<n;j++)
		    scanf("%d",&love[i][j]);
		printf("%d\n",KM());
	}
	return 0;
}