HDU 2255 奔小康赚大钱（二分图最大权匹配 KM）

讲解博客：https://www.cnblogs.com/logosG/p/logos.html

http://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/68127#problem/P

二分图最大权，从X部的点到Y部会有一个匹配权值，我们要求所有权值的最大和，过程上面讲的很清楚了

给一个大佬的讲解型code

和自己的ac模板code

ACcode：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 305;
int n;
int nx, ny;//两边的点数
int g[maxn][maxn];
int link[maxn], lx[maxn], ly[maxn]; // y中各店匹配状态， x，y中的点标号
bool visx[maxn], visy[maxn];
int slack[maxn];//被匹配者被匹配上需要的最小期望值
bool dfs(int x)
{
    visx[x] = 1;
    for(int y = 1; y <= ny; y ++)
    {
        if(visy[y]) continue;
        int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
        if(tmp == 0)
        {
            visy[y] = 1;
            if(link[y] == -1 || dfs(link[y]))
            {
                link[y] = x;
                return 1;
            }
        }
        else if(slack[y] > tmp)
            slack[y] = tmp;
    }
    return 0;
}
int km()
{
    memset(link, -1, sizeof(link));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for(int i = 1; i <= nx; i ++)
    {
        lx[i] = - inf;
        for(int j = 1; j <= ny; j ++)
        {
            if(g[i][j] > lx[i])
                lx[i] = g[i][j];
        }
    }
    for(int x = 1; x <= nx; x ++)
    {
        for(int i = 1; i <= ny; i ++)
            slack[i] = inf;
        while(1)
        {
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            if(dfs(x)) break;
            int d = inf;
            for(int i = 1; i <= ny; i ++)
                if(! visy[i] && d > slack[i])
                d = slack[i];
            for(int i = 1; i <= nx; i ++)
                if(visx[i])
                    lx[i] -= d;
            for(int i = 1; i <= ny; i ++)
                if(visy[i]) ly[i] += d;
                else slack[i] -= d;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= ny; i ++)
        if(link[i] != -1)
            ans += g[link[i]][i];
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= n; j ++)
                scanf("%d", &g[i][j]);
        nx = ny = n;
        printf("%d\n", km());
    }
    return 0;
}

讲解code：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

int N;


bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;

    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {

        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

        int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (gap == 0) {  // 如果符合要求
            vis_boy[boy] = true;
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        } else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
        }
    }

    return false;
}

int KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0

    // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }

    // 尝试为每一个女生解决归宿问题
    for (int i = 0; i < N; ++i) {

        fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大

        while (1) {
            // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

            // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出

            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            int d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                // 所有访问过的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

                // 所有访问过的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }

    // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        res += love[ match[i] ][i];

    return res;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d", &N)) {

        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                scanf("%d", &love[i][j]);

        printf("%d\n", KM());
    }
    return 0;
}

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