HDU 2255 奔小康赚大钱 KM算法

一、内容

 传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

二、思路

• KM模板

三、代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 305, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, w[N][N], la[N], lb[N], mat[N], d, upd[N]; //la、lb为期望 upd要更新的最小期望 
bool va[N], vb[N];
bool dfs(int u) {
	va[u] = true;
	for (int v = 1; v <= n; v++) {
		if (vb[v]) continue;
		if (la[u] + lb[v] - w[u][v] == 0) { //期望匹配 
			vb[v] = true;
			if (!mat[v] || dfs(mat[v])) {
				mat[v] = u; 
				return true;
			}
		} else upd[v] = min(upd[v], la[u] + lb[v] - w[u][v]); //否則更新最小的期望 
	}
	return false;
}
int KM() {
	memset(mat, 0, sizeof(mat));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		la[i] = -INF; //求最大的期望 
		lb[i] = 0;  
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			la[i] = max(la[i], w[i][j]);
		}
	}
	//为每一个村民匹配房子 
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		while (1) {
			memset(va, false, sizeof(va));
			memset(vb, false, sizeof(vb));
			for (int j = 1; j <= n; j++) upd[j] = INF;
			if (dfs(i)) break; //找到匹配
			d = INF;
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if(!vb[j]) d = min(d, upd[j]); 
			}
			for (int j = 1; j <= n; j++) { //修改期望 
				if (va[j]) la[j] -= d;
				if (vb[j]) lb[j] += d; 
			} 
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans += w[mat[i]][i];
	return ans;
}
int main() {
	while (~scanf("%d", &n)) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				scanf("%d", &w[i][j]); 
			}
		}
		printf("%d\n", KM());
	}
	return 0; 
}