HDU 2255 奔小康赚大钱（KM算法）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2

    100 10 
  

    15 23 
  

Sample Output

123

题目思路：带权二分图最大匹配，KM算法裸题

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>

using namespace std;

#define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)

const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;


const int N = 310;
int nx,ny;    //两边的点数
int g[N][N];  //二分图描述,g[i][j]代表i到j之间的权值,最大匹配初始化为-INF表示无边,同理最小匹配初始化为INF
int linker[N]; //记录y链接的哪个x，-1代表无
int lx[N],ly[N];//y中各点匹配状态，x,y中的点标号
int slack[N];        //slack为修改量
bool visx[N],visy[N];

bool DFS(int x)
{
    visx[x] = true;
    for(int y = 0; y < ny; y++)
    {
        if(visy[y])continue;     //用过了就继续
        int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
        if(tmp == 0)   //符合匹配要求
        {
            visy[y] = true;
            if(linker[y] == -1 || DFS(linker[y]))
            {
                linker[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else if(slack[y] > tmp)
            slack[y] = tmp;
    }
    return false;
}
int KM()
{
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    memset(ly,0,sizeof(ly));      //初始右边期望值都是0
    for(int i = 0;i < nx;i++)
    {
        lx[i] = -INF;             //左边期望值为最大边权
        for(int j = 0;j < ny;j++)
            if(g[i][j] > lx[i])
                lx[i] = g[i][j];
    }

    //开始解决左边匹配问题
    for(int x = 0;x < nx;x++)
    {
        for(int i = 0;i < ny;i++)
            slack[i] = INF;        //因为取最小值,初始化为无穷大
        while(true)
        {
            // 为左边解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

            // 记录每轮匹配中左右两边是否被尝试匹配过
            memset(visx,false,sizeof(visx));
            memset(visy,false,sizeof(visy));
            if(DFS(x))    //找到匹配，退出
                break;
            //没找到，降低期望值
            //最小可降低期望值
            int d = INF;
            for(int i = 0;i < ny;i++)
                if(!visy[i] && d > slack[i])
                    d = slack[i];
            for(int i = 0;i < nx;i++)
                if(visx[i])
                    lx[i] -= d;
            for(int i = 0;i < ny;i++)
            {
                if(visy[i])ly[i] += d;
                else slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < ny;i++)
        if(linker[i] != -1)
            res += g[linker[i]][i];
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&g[i][j]);
        nx = ny =n;
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}

HDU 2255 奔小康赚大钱（KM算法）

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