[hdu2255] 奔小康赚大钱

Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有 \(n\) 间房间,刚好有 \(n\) 家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入 \(n\) ,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有 \(n\) 行,每行 \(n\) 个数表示第 \(i\) 个村名对第 \(j\) 间房出的价格\((n<=300)\) 。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

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题解

标准的最优完美匹配题，用KM算法。
KM算法的精髓为顶标，每次修改时恰好所有顶标之和减少\(d\)
时间复杂度 \(O(n^3)\)

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 305;

int n;
ll mp[N][N];

ll lx[N],ly[N],slack[N];
int visx[N],visy[N],con[N];
bool match(int u){
    visx[u]=1;
    for(int v=1;v<=n;v++)
        if(!visy[v]){
            ll t=lx[u]+ly[v]-mp[u][v];
            if(t==0) {
                visy[v]=1;
                if(!con[v] || match(con[v])) {
                    con[v]=u;
                    return true;
                }
            }
            else slack[v]=min(slack[v],t);
        }
    return false;
}
ll calc(){
    ll ret=0,d;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        lx[i]=ly[i]=con[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) lx[i]=max(lx[i],mp[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) slack[j]=1000005;
        for(;;){
            for(int j=1;j<=n;j++) visx[j]=visy[j]=0;
            if(match(i)) break;
            d=1000005;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(!visy[j]) d=min(d,slack[j]);
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(visx[j]) lx[j]-=d;
                if(visy[j]) ly[j]+=d;
                else slack[j]-=d;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ret+=lx[i]+ly[i];
    return ret;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&mp[i][j]);
        printf("%lld\n",calc());
    }
    
    return 0;
}