LeetCode152——乘积最大子序列

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原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/description/

题目描述：

知识点：动态规划

思路一：暴力破解法

时间复杂度是O(n ^ 2)，其中n是nums数组中的元素个数。空间复杂度是O(1)。

JAVA代码：

public class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int result = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            int temp = 1;
            for(int j = i; j < nums.length; j++){
                temp *= nums[j];
                if(temp > result){
                    result = temp;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

LeetCode解题报告：

思路二：动态规划

状态定义：

f(x) -------- nums数组中[0, x]范围内的最大连续子序列的乘积，且该连续子序列以nums[x]结尾

g(x) -------- nums数组中[0, x]范围内的最小连续子序列的乘积，且该连续子序列以nums[x]结尾

状态转移：

（1）当x等于0时，显然此时[0, x]范围内只有一个元素，f(0)和g(0)均等于这个唯一的元素。

（2）当x大于0时

a：如果nums[x] >= 0，f(x) = max(f(x - 1) * nums[x], nums[x])，g(x) = min(g(x - 1) * nums[x], nums[x])

b：如果nums[x] < 0，f(x) = max(g(x - 1) * nums[x], nums[x])，g(x) = min(f(x - 1) * nums[x], nums[x])

时间复杂度和空间复杂度均为O(n)，其中n是nums数组中的元素个数。

JAVA代码：

public class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int[] maxdp = new int[nums.length];
        int[] mindp = new int[nums.length];
        maxdp[0] = mindp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] >= 0){
                maxdp[i] = Math.max(maxdp[i - 1] * nums[i], nums[i]);
                mindp[i] = Math.min(mindp[i - 1] * nums[i], nums[i]);
            }else{
                maxdp[i] = Math.max(mindp[i - 1] * nums[i], nums[i]);
                mindp[i] = Math.min(maxdp[i - 1] * nums[i], nums[i]);
            }
        }
        int result = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < maxdp.length ; i++){
            if(maxdp[i] > result){
                result = maxdp[i];
            }
        }
        return result;
    }
}

LeetCode解题报告：