蓝桥杯-第五届省赛第六题

题目

形如：1/a 的分数称为单位分数。

可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。 例如： 1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18 1 = 1/2 + 1/3 +
1/10 + 1/15 1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 +
1/231 等等，类似这样的分解无穷无尽。

我们增加一个约束条件：最大的分母必须不超过30

请你求出分解为n项时的所有不同分解法。

数据格式要求：

输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12） 输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。
每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。

例如， 输入： 4 程序应该输出： 1/2 1/3 1/8 1/24 1/2 1/3 1/9 1/18 1/2 1/3 1/10 1/15
1/2 1/4 1/5 1/20 1/2 1/4 1/6 1/12

再例如， 输入： 5 程序应该输出： 1/2 1/3 1/12 1/21 1/28 1/2 1/4 1/6 1/21 1/28 1/2
1/4 1/7 1/14 1/28 1/2 1/4 1/8 1/12 1/24 1/2 1/4 1/9 1/12 1/18 1/2 1/4
1/10 1/12 1/15 1/2 1/5 1/6 1/12 1/20 1/3 1/4 1/5 1/6 1/20

资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解题思路

递归

过程

import java.util.Scanner;
public class action6 {
    public static void f(int[] p, int n, int fm, int end) {
        if (n == end) {//如果输入的数等于end就执行，不然就给数组赋值
            int sum = 1;
            int sum1 = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                sum *= p[i];//最大公约数
            }
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                sum1 +=sum/p[j];
            }

            /*控制输出*/
            if (sum == sum1) {
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    System.out.print("1/" + p[i] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        } else {
            for (int i = fm; i < 30; i++) {//因为最大分母是30，所以范围是fm--30
                p[end] = i;
                f(p, n, i+1,end+1);//递归调用，i+1是为了让分母变大
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] p = new int[n];//定义一个数组来保存
        f(p,n,2,0);//把数组，输入的数，一开始从2开始（如果从第一开始1/1就是1了）
    }
}