POJ_2155 Matrix 【二维树状数组】

一、题面

POJ2155

二、分析

　　楼教主出的题，是二维树状数组非常好的题，还结合了开关问题(开关变化的次数如果为偶数，状态不变，奇数状态相反）。

　　题意就是给了一个二维的坐标平面，每个点初始值都是0，然后给一个矩形的区域，对该区域的点的状态进行反转。然后在中间插有查询，查该点的状态。

　　其实，还是对反转次数的一个研究，这里为了能快速的查找一个点的反转次数，加上又是二维，且有区间修改，所以选择二维树状数组进行处理，整个二维数组记录的就是反转的次数。

　　每反转一次，就对整个矩形区间进行修改，反转次数加1，最终查询的时候就是查一共反转了多少次，记得取余2，如果是偶数，就不变，是奇数，就变1。

　　注意处理二维树状数组区间更新的时候，假设给的矩形对角线的点为(x1,y1),(x2,y2)。那么更新的时候是

$add(x1,y1,v) + add(x1,y2+1, -v) + add(x2+1, y1, -v)  + add(x2+1,y2+1,v)$

为什么这样，看下图，因为你如果只更新(x1,y1),那么就会更新多的区域，就要想办法减去，但是减了之后，发现又减重了一部分，所以需要又加回来。

三、AC代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 1e3 + 15;
 8 
 9 int BIT[MAXN][MAXN];
10 
11 void add(int x, int y, int v)
12 {
13     for(; x < MAXN; x += x & -x)
14     {
15         for(int j = y; j < MAXN; j += j & -j)
16         {
17             BIT[x][j] += v;
18         }
19     }
20 }
21 
22 int sum(int x, int y)
23 {
24     int ans = 0;
25     for(; x; x -= x & -x)
26     {
27         for(int j = y; j; j -= j & -j)
28         {
29             ans += BIT[x][j];
30         }
31     }
32     return ans%2;
33 }
34 
35 void update(int x1, int y1, int x2, int y2, int v)
36 {
37     add(x1, y1, v);
38     add(x2 + 1, y2 + 1, v);
39     add(x1, y2 + 1, -v);
40     add(x2 + 1, y1, -v);
41 }
42 
43 int main()
44 {
45     //freopen("input.txt", "r", stdin);
46     int T;
47     scanf("%d", &T);
48     while(T)
49     {
50         int N, Q, x1, y1, x2, y2;
51         char c;
52         memset(BIT, 0, sizeof(BIT));
53         scanf("%d %d", &N, &Q);
54         for(int i = 0; i < Q; i++)
55         {
56             getchar();
57             scanf("%c %d %d", &c, &x1, &y1);
58 
59             if(c == 'C')
60             {
61                 scanf("%d %d", &x2, &y2);
62                 update(x1, y1, x2, y2, 1);
63             }
64             else
65             {
66                 printf("%d\n", sum(x1, y1));
67             }
68         }
69         if(--T)
70             printf("\n");
71     }
72     return 0;
73 }