最长上升子序列（百练2757）

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描述：一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入：输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出：最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

 思路：

1.找子问题：求以ak(k=1,2,3.....n)为终点的最长上升子序列的长度。虽然这个子问题和原问题形式上并不完全一样，但是只要这n个自问题都解决了，那么这n个子问题的解中，最大的那个就是整个问题的解。

2.确定状态：子问题只和一个变量：数字的位置相关。因此序列中数的位置k就是“状态”，而状态k对应的“值”，就是以ak为终点的最长上升子序列的长度。状态一共有n个。

3.找出状态转移方程：maxlen(1)=1;maxlen(k)=max{maxlen(i):1<=i<k且ai<ak且k!=1}+1,若找不到，maxlen(k)=1;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[1010];
int maxlen[1010];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        maxlen[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(a[i]>a[j])
                maxlen[i]=max(maxlen[i],maxlen[j]+1);
    cout<<*max_element(maxlen+1,maxlen+n+1);
    return 0;
}