【CodeVS 1380】没有上司的舞会

【题目】

传送门

题目描述 Description

Ural 大学有 $n$ 个职员，编号为 $1$ ~ $n$。他们有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。每个职员有一个快乐指数。现在有个周年庆宴会，要求与会职员的快乐指数最大。但是，没有职员愿和直接上司一起与会。

输入描述 Input Description

第一行一个整数 $n$ $(1\le n\le6000)$。

接下来 $n$ 行，第 $i+1$ 行表示 $i$ 号职员的快乐指数 $r_i$ $(-128\le r_i\le127)$。

接下来 $n-1$ 行，每行输入一对整数 $l,k$。表示 $k$ 是 $l$ 的直接上司。

最后一行输入 $0,0$。

输出描述 Output Description

输出最大的快乐指数。

样例输入 Sample Input

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

样例输出 Sample Output

5

【分析】

一道比较简单的树形 $\mathrm{DP}$题。

用 $f_{i,0/1}$ 表示以 $i$ 为根的子树中， $i$ 不参加 $/$参加舞会的最大快乐指数。

那么显然可知（设 $j$ 为 $i$ 的儿子）：

$f_{i,1}=\sum f_{j,0}$

$f_{i,0}=\sum max(f_{j,0},f_{j,1})$

最后的答案 $ans=max(f_{root,0},f_{root,1})$。

其中 $root$ 是整棵树的根（不一定是 $1$）。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 6005
using namespace std;
int n,t,root;
int val[N],fa[N],f[N][2];
int first[N],v[N],nxt[N];
void add(int x,int y)
{
	nxt[++t]=first[x];
	first[x]=t,v[t]=y;
}
void dp(int x)
{
	int i,k;
	f[x][1]=val[x];
	for(i=first[x];i;i=nxt[i])
	{
		k=v[i],dp(k);
		f[x][1]+=f[k][0];
		f[x][0]+=max(f[k][1],f[k][0]);
	}
}
int main()
{
	int x,y,i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&val[i]);
	for(i=1;i<n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(y,x),fa[x]=y;
	}
	for(i=1;i<=n;++i)
	  if(!fa[i])  root=i;
	dp(root);
	printf("%d",max(f[root][0],f[root][1]));
	return 0;
}