word2vec
word2vec是一个计算word vector的开源工具。当我们在说word2vec算法或模型的时候，其实指的是其背后用于计算word vector的CBoW模型和Skip-gram模型。
2013年，Google团队发表了word2vec工具。word2vec工具主要包含两个语言模型：跳字模型（skip-gram）和连续词袋模型（continuous bag of words，简称CBOW），以及两种高效训练的方法（降低复杂度）：负采样（negative sampling）和层序softmax（hierarchical softmax）。
值得一提的是，word2vec词向量可以较好地表达不同词之间的相似和类比关系。
Word2vec可以通过词语上下文的结构信息，将单词的语义映射到一个固定的向量空间中。如果需要判定两个词语的语义相似度（或相关度），只需要计算两个词向量的夹角余弦或欧式距离等即可。
skip-gram:预测上下文（context）
CBOW 预测目标单词
CBOW是从原始语句推测目标字词，背景词推出中心词；而Skip-Gram正好相反，是从目标字词推测出原始语句，中心词推背景词。CBOW对小型数据库比较合适，而Skip-Gram在大型语料中表现更好。
霍夫曼树
word2vec利用霍夫曼树来模拟隐层到输出层的学习过程。
霍夫曼树是带权路径最小的二叉树，权值越大的叶子结点越靠近根结点
输入：权值为(w1,w2,…wn)(w1,w2,…wn)的nn个节点
输出：对应的霍夫曼树
1）将(w1,w2,…wn)(w1,w2,…wn)看做是有nn棵树的森林，每个树仅有一个节点。
2）在森林中选择根节点权值最小的两棵树进行合并，得到一个新的树，这两颗树分别作为新树的左右子树。新树的根节点权重为左右子树的根节点权重之和。
3） 将之前的根节点权值最小的两棵树从森林删除，并把新树加入森林。
4）重复步骤2）和3）直到森林里只有一棵树为止。
Hierachical Softmax
在霍夫曼树中，隐藏层到输出层的softmax映射不是一下子完成的，而是沿着霍夫曼树一步步完成的，因此这种softmax取名为"Hierarchical Softmax"。
在word2vec中，我们采用了二元逻辑回归的方法，即规定沿着左子树走，那么就是负类(霍夫曼树编码1)，沿着右子树走，那么就是正类(霍夫曼树编码0)。判别正类和负类的方法是使用sigmoid函数，即
其中xw是当前内部节点的词向量，而θ则是我们需要从训练样本求出的逻辑回归的模型参数。
使用霍夫曼树的好处：二叉树，查找计算量变为log2V;由于霍夫曼树是高频的词靠近树根，这样高频词需要更少的时间就能被找到，符合贪心优化思想。
基于Hierarchical Softmax的CBOW模型
首先我们要定义词向量的维度大小M，以及CBOW的上下文大小2c,这样我们对于训练样本中的每一个词，其前面的c个词和后面的c个词作为了CBOW模型的输入,该词本身作为样本的输出，期望softmax概率最大。
在做CBOW模型前，我们需要先将词汇表建立成一颗霍夫曼树。
对于从输入层到隐藏层（投影层），这一步比较简单，就是对ww周围的2c2c个词向量求和取平均即可，即
第二步，通过梯度上升法来更新我们的θ和xw，注意这里的xw是由2c个词向量相加而成，我们做梯度更新完毕后会用梯度项直接更新原始的各个xi，即
基于Hierarchical Softmax的skip-gram模型
对于从输入层到隐藏层（投影层），这一步比CBOW简单，由于只有一个词，所以，即xwxw就是词ww对应的词向量。
第二步仍然是通过梯度上升法来更新θ和xw
负采样
在每次迭代的过程中，有大量的输出向量需要更新，为了解决这一困难，negative sampling提出了只更新其中一部分输出向量的解决方案。
随机选择一个较少数目的负样本来更新权重（这里的“负”单词就是我们希望神经网络输出为0的神经元对应的单词），并且依然更新正样本（上下文单词）
负采样并没有采用霍夫曼树，而是通过采样neg个不同的中心词做负例，就可以训练模型，整个过程比hierarchical softmax要简单
如何进行负采样
在采样前，我们将这段长度为1的线段划分成M等份，这里M>>V，这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而M份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候，我们只需要从M个位置中采样出neg个位置就行，此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是我们的负例词。