Longest Palindromic Substring -- LeetCode

                原题链接:  http://oj.leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/  

这道题是比较常考的题目，求回文子串，一般有两种方法。 第一种方法比较直接，实现起来比较容易理解。基本思路是对于每个子串的中心（可以是一个字符，或者是两个字符的间隙，比如串abc,中心可以是a,b,c,或者是ab的间隙，bc的间隙）往两边同时进行扫描，直到不是回文串为止。假设字符串的长度为n,那么中心的个数为2*n-1(字符作为中心有n个，间隙有n-1个）。对于每个中心往两边扫描的复杂度为O(n),所以时间复杂度为O((2*n-1)*n)=O(n^2),空间复杂度为O(1)，代码如下：

public String longestPalindrome(String s) {    if(s == null || s.length()==0)        return "";    int maxLen = 0;    String res = "";    for(int i=0;i<2*s.length()-1;i++)    {        int left = i/2;        int right = i/2;        if(i%2==1)            right++;        String str = lengthOfPalindrome(s,left,right);        if(maxLen<str.length())        {            maxLen = str.length();            res = str;        }    }    return res;}private String lengthOfPalindrome(String s, int left, int right){        while(left>=0 && right<s.length() && s.charAt(left)==s.charAt(right))    {        left--;        right++;    }    return s.substring(left+1,right);}

而第二种方法是用动态规划，思路比较复杂一些，但是实现代码会比较简短。基本思路是外层循环i从后往前扫，内层循环j从i当前字符扫到结尾处。过程中使用的历史信息是从i+1到n之间的任意子串是否是回文已经被记录下来，所以不用重新判断，只需要比较一下头尾字符即可。这种方法使用两层循环，时间复杂度是O(n^2)。而空间上因为需要记录任意子串是否为回文，需要O(n^2)的空间，代码如下：

public String longestPalindrome(String s) {    if(s == null || s.length()==0)        return "";    boolean[][] palin = new boolean[s.length()][s.length()];    String res = "";    int maxLen = 0;    for(int i=s.length()-1;i>=0;i--)    {        for(int j=i;j<s.length();j++)        {            if(s.charAt(i)==s.charAt(j) && (j-i<=2 || palin[i+1][j-1]))            {                palin[i][j] = true;                if(maxLen<j-i+1)                {                    maxLen=j-i+1;                    res = s.substring(i,j+1);                }            }        }    }    return res;}

综上所述，两种方法的时间复杂度都是O(n^2)。而空间上来看第一种方法是常量的，比第二种方法优。这个题目中假设最长回文子串只有一个，实际面试中一般不做这种假设，如果要返回所有最长回文串，只需要稍做变化就可以，维护一个集合，如果等于当前最大的，即加入集合，否则，如果更长，则清空集合，加入当前这个。实际面试会有各种变体，感觉平常还是要多想才行。