3D-2D:PnP_DLT.P3P

引言

ch7.
PnP(Perspective-n-Point)是求解3D到2D点对运动的方法.已知 $n$个空间点 $[X,Y,Z,1]$(前一帧的相机坐标系)以及他们的投影位置 $(u_1,v_1,1)$(归一化平面坐标系)。

$\left[ \begin{matrix} u_1 \\ v_1 \\ 1 \end{matrix} \right] = [R|t]_{3*4} \left[ \begin{matrix} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{matrix} \right]_{4*1}$

1.直接线性变换(DLT)

以图像理解，不然以坐标系转换来看公式容易理解错，而且推不通！在DLT求解中，直接将T看成了12个未知数，忽略了他们之间的联系。因为旋转矩阵 $R\in SO(3)$,用DLT求解出的矩阵不一定满足这个约束，它只是个一般矩阵。平移向量好办，它属于空间向量。对与旋转矩阵 $R$，必须针对DLT估计 $T$的左边 $3*3$的矩阵块，寻找一个最好的旋转矩阵对它进行近似。这可以由 $QR$分解完成，相当于把结果从矩阵空间重新投影到 $SE(3)$流形上,转换成旋转和平移两部分。

2.P3P

略