【剑指offer】8-跳台阶

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本文系《剑指offer》的刷题记录，通过牛客网在线平台测试通过。
在线测试平台：牛客网
编程资料获取：CodeLab

1-Description

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

2-Solution

1-问题分析
如果只有1级台阶，显然只有与一种跳法；如果有2级台阶，则有两种跳法：一种是分2次跳，每次跳1级，另外一种是一次跳2级。
下面就一般情况进行讨论，对于n级台阶，用f(n)表示总的跳台阶的方法

• 显然f(1) = 1，f(2) = 2
• 假如第一次跳的是1阶，则剩下n-1阶的跳法是f(n-1)
• 假如第一次跳的是2阶，则剩下n-2阶的跳法是f(n-2)
  综上可以得出 $n$阶总跳法为：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

可以发现最终得出的递推关系其实就是一个斐波那契数列：
$f(n) = \begin{cases}0,&\text{n=0} \\1,&\text{n=1} \\f(n-1) + f(n-2),&\text{n>1} \end{cases}$
2-解决代码

• 可以根据递推公式直接写出，但是耗时比较严重

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int num) {
        if(num < 3) return num;
        else return jumpFloor(num - 1) + jumpFloor(num - 2);
    }
};

• 下面是采用动态规划的解法

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int n) {
        int f=0;
        int g=1;
        while(0 < n--){
            g = g + f;
            f = g - f;
        }
        return g;
    }
};

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