LeetCode刷题笔记--------longest-palindromic-substring

要求：求字符串中的最长回文串
回文：关于中间字符对称的文法，如 “aba”、“abba”

• 解法一 暴力求解
  分析：先找到该字符串的最长字符字串，然后判断其是否为回文，如果不是，则寻找次长字符字串，继续判断是否为回文…知道找到是回文的字符字串，然会将其返回。

下面给出代码

public static String longestPalindromicSubstring(String s) {
  // 如果字符串的长度小于等于1，就直接返回字符串
  if(s.length() <= 1) {
   return s;
  }
  for(int i = s.length(); i > 1; i--) {
   for(int j = 0; j <= s.length() - i; j++) {
    String sub = s.substring( j, i + j); 
    // count用来判断是否为回文
    int count = 0;
    for(int k = 0; k < sub.length()/2; k++) {
     if(sub.charAt(k) == sub.charAt(sub.length() - k - 1))
      count++;
    }
    // 如果count与sub.length()/2 相等，就说明这是回文字符串
    if(count == sub.length()/2) {
     return sub;     
    }
   }
  }
  // 不存在回文字符串
  return "无回文字符串";  
 }

总结：
（1）首先一定要考虑周全，当字符串的长度小于一时，就直接返回该字符串；
（2）该算法的时间复杂度为O(n三次方)；
（3）这里寻找最长的子字符串的代码很有参考以及，需要明白两个for循环的条件中是否需要添加等于号。

• 解法二 中心拓展
  分析：依次遍历字符串中每一个字母，以这个字母为中心（单核），或以这个字母和它右边的字母为核心（双核），然后对比这个中心左边和右边的字符是否相等，相等的话，就分别向左边右边移一位。不等的话，就以下一个字母为中心，重复上述操作。

下面给出代码

 public String longestPalindrome(String s) {
        if(s ==null || s.length() < 1) return "";
        int start = 0, end = 0;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            int len1 = expandAroundCenter( s, i, i);
            int len2 = expandAroundCenter( s, i, i+1);
            int len = Math.max(len1, len2);
            if(len > end - start){
                start = i - (len -1)/2;
                end = i + len/2;   // 这里注意单核和双核的区别   双核的长度为偶数  
            }
        }
        return s.substring(start, end + 1);
    }
    public int expandAroundCenter(String s, int i ,int j){
        int left = i, right = j;
        while(left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)){
            left--;
            right++;
        }
        return right - left - 1;
    }

总结：
（1）时间复杂度：O（n²），依次遍历花费O（n）time，从中心扩展也需要花费O（n）time。
（2）这里需要注意end值的更新，单核双核对start值的更新不影响，但对start的值更新有很大的影响。当为双核时，返回来的回文字串为偶数，此时以i为中心，其实对于双核来说，i+1也为中心，在计算end的值时，需要考虑到这一点。

• 解法3 Manacher算法
  不是很理解，以后有时间好好研究。