CF235B Let's Play Osu!

传送门

题目大意

求出总得分的期望值。

思路

如果不知道期望的小朋友，赶紧去学一下期望，只给出求期望的公式：

表示取值，表示概率。

从题意中，很明显看出只有O才会对答案做出贡献。

因为，所以每次多一个O就会多出的贡献。

我们设表示线性期望，表示答案，得到， 则。

AC代码

#include <cstdio>

#define RI register int

using namespace std;

template <class T>
inline void read(T &x) {
    T f = 1; x = 0; char c = getchar();
    while(c > '9' || c < '0') {
        if(c == '-')
            f = -f;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    x *= f;
}

int n;
double l, ans, p;

int main() {
    read(n);
    for(RI i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf", &p);
        ans += (l * 2 + 1) * p;
        l = (l + 1) * p;
    }
    printf("%lf\n", ans);
    return 0;
}