4318: OSU!
Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
期望是指 每一位的概率*每一位的价值的总和
期望的平方不等于平方的期望
所以需要推出长度的期望----f【i】 推出平方的期望----g【i】 推出立方的期望----h【i】
特别是加上此位的贡献重复加了前面的贡献，需要减去
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f[100005],g[100005],h[100005];
int main()
{
int n;
double p;
scanf("%d",&n);
double ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&p);
f[i]=p*(f[i-1]+1);
g[i]=p*(g[i-1]+2*f[i-1]+1);
h[i]=p*(h[i-1]+3*g[i-1]+3*f[i-1]+1-h[i-1]);
ans+=h[i];
}
printf("%.1lf\n",ans);
return 0;
}