洛谷P2386 放苹果 题解 搜索入门

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2386

题目大意：
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分发（5,1,1和1,1,5是同一种方法）

解题思路：
搜索枚举所有方案，一个一个放。
我开 dfs(int id, int left)，表示“当前正准备放第 id 个盘子，还剩余 left 个苹果没有放”的状态。
则：
如果当前 id == n，说明存在一种方案。
否则，在第 id 个盘子放得时候要确保次方案合法，即，假设第 id 个盘子放得苹果的数量是 i ：

• i >= a[id-1] 或者 i >= 0（当 id==0 时）
• (n-id+1)*i <= left（后面要都够放）

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 20;
int cnt, m, n, a[maxn], T;
void dfs(int id, int left) {
    if (id == n) {
        cnt ++;
        return;
    }
    int st = (id == 1) ? 0 : a[id-1];
    for (int i = st; (n-id+1)*i <= left; i ++) {
        a[id] = i;
        dfs(id+1, left-i);
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T --) {
        cnt = 0;
        scanf("%d%d", &m, &n);
        dfs(1, m);
        printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}