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问题 I: 放苹果

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[提交][状态][讨论版][命题人:quanxing]

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0≤t≤20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1≤M，N≤10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

提示

这个问题的关键是递推函数。

  m个苹果放在n个盘子中，那么定义函数为apple(m,n)：

  1.m=0，没有苹果，那么只有一种放法，即apple(0,n)=1

  2.n=1，只有一个盘中，不论有或者无苹果，那么只有一种放法，apple(m,1)=1

  3.n>m，和m个苹果放在m个盘子中是一样的，即apple(m,n)=apple(m,m)

  4.m>=n，这时分为两种情况，一是所有盘子都有苹果，二是不是所有盘子都有苹果。不是所有盘子都有苹果和至少有一个盘子空着是一样的，即=apple(m,n-1)。所有盘子都有苹果，也就是至少每个盘子有一个苹果，m个苹果中的n个放在n个盘子中，剩下的m-n个苹果，这和m-n个苹果放在n个盘子中是是一样的，即=apple(m-n, n)。这时，apple(m,n)=apple(m-n, n)+apple(m,n-1)。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int t,m,n;
long long int apple(int a,int p)
{
	if(a==0||p==1)return 1;
	if(p>a)return apple(a,a);
	else return apple(a-p,p)+apple(a,p-1);
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    	cin>>m>>n;
    	cout<<apple(m,n)<<endl;
	}
    return 0;
}