1073. 放苹果

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法（放法数用K表示）。如在7个苹果3个盘子的情况下, 5，1，1和1，5，1 是同一种放法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0<=t<= 20）。以下每行均包含二个整数M和N(1<=M，N<=10)，以空格分开。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

数据范围限制

0<=t<= 20, 1<=M，N<=10

思路：
这个问题的关键是递推函数。

m个苹果放在n个盘子中，那么定义函数为apple(m,n)：

1.m=0，没有苹果，那么只有一种放法，即apple(0,n)=1

2.n=1，只有一个盘中，不论有或者无苹果，那么只有一种放法，apple(m,1)=1

3.n>m，和m个苹果放在m个盘子中是一样的，即apple(m,n)=apple(m,m)

4.m>=n，这时分为两种情况，一是所有盘子都有苹果，二是不是所有盘子都有苹果。不是所有盘子都有苹果和至少有一个盘子空着是一样的，即=apple(m,n-1)。所有盘子都有苹果，也就是至少每个盘子有一个苹果，m个苹果中的n个放在n个盘子中，剩下的m-n个苹果，这和m-n个苹果放在n个盘子中是是一样的，即=apple(m-n, n)。这时，apple(m,n)=apple(m-n, n)+apple(m,n-1)。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int apple(int m,int n){
    if(m==0||n==1)
    return 1;
    if(n>m)
    return apple(m,m);
    if(n<=m)
    return apple(m,n-1)+apple(m-n,n);
}
int main(){
    int t,m,n;
    cin>>t;
    for(int i=0;i<t;i++){
        cin>>m>>n;
        cout<<apple(m,n)<<endl;
    }
    return 0;
}