【题解】放苹果

题目描述

        把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1是同一种分法。

输入输出格式

输入格式

        一行，包含二个整数M和N，以空格分开。（1≤M，N≤100）

输出格式

        一行，一个整数K，可行的方案数。

输入输出样例

输入样例

7 3

输出样例

8

 

题解

        用$a[i][j]$表示$i$个苹果放$j$个盘子，易得有两种情况：一是不放第$j$个盘子，一是放第$j$个盘子即放满所有盘子，得$a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-j][j]$。

#include <iostream>
#define MAX_M 101
#define MAX_N 101

using namespace std;

int m, n;
int a[MAX_M][MAX_N];

int main()
{
    cin >> m >> n;
    for(register int i = 0; i <= m; i++) for(register int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(i < 1 || j < 2) a[i][j] = 1;
        else if(i < j) a[i][j] = a[i][i];
        else a[i][j] = a[i - j][j] + a[i][j - 1];
    }
    cout << a[m][n];
    return 0;
}

参考程序