做题感悟：放苹果

其实，这道题在一开始我就想到了正确解法的一部分，但是因为某闫同学而否定了自己（毕竟只想到了一部分）。

好的我们先来看一下这道题：

放苹果

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

　　　　1

　　　　7 3

样例输出

　　　　8

好的，先说一下我一开始想到的：

　　首先，这道题是一个十分典型的递归题，至于为什么我就不说了，你们都知道。因此，先找到这道题的出口：当仅剩一个盘子（所有剩的苹果都放在一个盘子里）或没有苹果（所有盘子都空）时，都只有一种可能。因此，将f（m）拆分开成f（m-1）+n，依次递归下去。

很显然，这并不成立

比如：如果有盘子不放苹果呢？

好吧，不卖关子了，直接说正确思路：

　　首先，递归出口已经找到，那么下一个目标就是拆分可能性，依次递归，直到满足出口条件（m==0||n==1）时递归回来。

　　那么，可能性如何拆分呢？

　　我们知道对于m个苹果，只有两大类情况：每个盘子都有和有空盘子。那么我们是不是可以拆分f（m，n）=f（m-n，n）+f（m，n-1）呢？

　　

显然成立

但是，细心的朋友会发现：当m<n时，m-n居然成了负数

？！

原因是：当苹果数小于盘子数时，你居然还要求人苹果把盘子填满？这很显然是错误的。所以我们就可以将问题转化为m个苹果放在m个盘子中（题目中说过顺序不重要），因此，我们要加一个特判。

好的，我讲完了？

并没有！

补充一句：当m<n时，你觉不觉得接下来就会到达一个出口呢？

好吧，这并不重要。。。

最后，附上本题代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int fang(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1)
    {
        return 1;
    }
    else if(m<n)
    {
        return fang(m,m);
    }
    else
    {
        return fang(m-n,n)+fang(m,n-1);
    }
}
int main()
{
    int t,M,N;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%d%d",&M,&N);
        printf("%d\n",fang(M,N));
    }
    return 0;
}