【蓝桥杯BASIC-17】矩阵乘法 Java版

基础练习 矩阵乘法

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问题描述
　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22
输入格式
　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22

分析
要考虑幂为 0 的情况，对于 n 阶矩阵 A 而言，不论 A 是否为零，A^0 都是 n 阶单位矩阵，即从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1，除此以外全都为 0。

矩阵相乘时，结果矩阵 C[i][j]=A[i][0]*B[0][j]+A[i][1]*B[1][j]+A[i][2]*B[2][j]+...+A[i][k]*B[k][j]，k 小于 A 矩阵的列数。

Java 代码：

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] s = in.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(s[0]);
        int m = Integer.parseInt(s[1]);

        int[][] a = new int[n][n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String[] ss = in.readLine().split(" ");
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                a[i][j] = Integer.parseInt(ss[j]);
            }
        }

        int[][] temp = new int[n][n];
        int[][] result = new int[n][n];
        
        if (m == 0) {  // 幂为 0
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (i == j)
                        result[i][j] = 1;
                    else
                        result[i][j] = 0;
                }
            }
        } else {  // 幂不为 0

            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    result[i][j] = a[i][j];
                }
            }
            for (int t = 0; t < m - 1; t++) {
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        for (int k = 0; k < n; k++) {
                            temp[i][j] += result[i][k] * a[k][j];
                        }
                    }
                }
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        result[i][j] = temp[i][j];
                        temp[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.print(result[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}