计量经济学【econometric】--经典线性回归

计量经济学的组成：
经济理论+数学+统计推断；

计量经济学的定义：
实际经济现象的定量分析，利用数理统计分析经济数据，对于构建于数理经济学基础上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果；

计量经济的主要作用：
验证经济理论、经济结构分析、经济政策评价、经济预测。

四个步骤：
模型设定（specification)、估计参数、模型检验、模型应用

1. 模型设定
   计量模型构成要素：变量、参数和随机扰动项；

2. 估计参数
   一般地，参数是未知的，不可直接观测。参数要通过样本数据，选择适当方法加以估计，如普通最小二乘法（OLS)，极大似然法（ML)、广义最小二乘法（GLS)

3. 模型检验
   经济意义检验：所估计的模型与经济理论是否相符；
   统计推断检验：检验参数估计值是否是抽样的偶然结果；
   计量经济学检验：是否符合计量经济方法的基本假定；
   预测检验：将模型预测结果与经济运行的实际对比；

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• 经济变量之间的相互关系的三种情况：
  确定性的函数关系，可以使用数学方法计算；
  不确定性的统计关系，即相关关系，可以用统计方法分析；
  没有关系；

相关分析：
相关关系是指变量间不确定性的依存关系。
总体的两个变量X和Y的全部数值无法直接观测，所以总体相关系数也是未知的，一般考虑使用样本相关系数估计总体相关系数。不过，对于特定的总体，X和Y的数值是既定的，那么总体相关系数 $\rho$是客观存在的特定数值。
相关系数存在的弊端：
1. 不能说明一个变量的变动会导致另一个变量变动的具体数量规律。
2. 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是随抽样而变动的随机变量，其统计显著性还有待检验。

回归（regression）分析：
回归分析是研究一个因变量的变量（Y）对另一个或多个叫自变量的变量（X）的依赖关系。
通过自变量在重复抽样中的已知或设定值，去估计或预测因变量的总体均值。
总体回归直线是解释变量取各给定值时，被解释变量条件期望的轨迹。

因变量，被解释变量explained variable；
自变量，解释变量explainatory variable；

• 条件分布和条件概率
  当解释变量X取某固定值时，被解释变量Y值不确定，Y的不同值会形成一定的分布，即Y的条件分布。
  X取某固定值时，Y取不同值的概率称为条件概率，从而有Y的条件期望，用 $E(Y|X_{i})$表示，该值会随X的变动而变动。
• 回归线
  对于每一个X的取值 $X_{i}$，都有Y的条件期望 $E(Y|X_{i})$与之对应，那么点 $（X_{i}，E(Y|X_{i})）$的轨迹形成的曲线或直线就是回归线。
• 回归函数
  $f(X_{i})=E(Y|X_{i})$