组合数之错排数
其他
2018-05-20 18:11:23
阅读次数: 2
错排数的定义
- 假设有n个元素,n个位置,每个元素都有自己唯一的正确位置,问,所有元素都处在错误位置有多少可能
递推公式
- 设
f(n)
表示n个元素的错排种数,则
f(n+1)=n∗(f(n)+f(n−1))
- 解释如下
- 假设已经有n个元素错排,新来一个元素,那么该元素处于已有的n个元素的位置都可以实现错排,所以有
n∗f(n)
种可能
- 假设已有n个元素,其中n-1个是错排的,另外一个是正确的,这种情况有n种。新来一个元素,这个元素唯有跟那个正确元素交换位置才可以实现n+1个元素的错排。所以有
n∗f(n−2)
种可能
- 为什么没有其他可能?
- 因为对于n+1个元素的某个错排来说,假设第
n+1
个元素处于第i位(
i≠n+1
),然后第
n+1
个位置有第k个元素,那么要么
k=i
或者
k≠i
,没有其他可能情况
ACM题
转载自blog.csdn.net/h_zx_h_zx/article/details/80345164