338比特位计数

题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？

要求算法的空间复杂度为O(n)。

你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

思路分析

最开始用位运算解决，对每个数与1与操作，为1则count++，想想也知道时间太长。

第二个念头，判断最低位是0或1，0则直接加1，1则进位置0，并将最右为0的位置1，中间置0…写到一半，就知道跟上面同样复杂度

最后找规律发现，奇数相当于前面的偶数直接+1，1的个数也+1。偶数因为最低位为0，若右移一位把0抹掉相当于除以2，1的个数不变。

代码实现

    public int[] countBits(int num) {
        int[] ret = new int[num + 1];
        int count = 0;
        for (int i = 0; i <= num; i++) {
            if (i % 2 == 1) {
                ret[i] = ret[i - 1] + 1;
            } else {
                ret[i] = ret[i / 2];
            }
        }
        return ret;
    }