树的概念
树是一种相对复杂的数据结构（相对于线性表），其数据节点分为三类：根节点、叶子节点、普通节点。普通节点只有一个前驱节点（付节点）和多个后继节点；根节点可以有多个后继节点，没有前驱；叶子节点，只有1个前驱节点，没有后继节点。树的度：某个节点的后继节点个数称为该节点的度，所有节点中最大的度称为树的度。
树的高度：树的最大层数即为数据的高度。
有一种常用且特殊的数，其度为2，称为二叉树。为其添加不同的限制，又可以划分出很多二叉树的变种。日常开发中很少直接使用简单的二叉树，而是根据不同的场景使用这些变种的二叉树。
各种常见的二叉树
普通二叉树：每个节点最多有两个子树的树结构，分别称为左子树和右子树。如果一棵树的所有节点都只有左子树或者右子树，其实就退化为线性表，这种情况其实是不希望出现的。满二叉树：由于普通二叉树存在退化为线性表的情况，满二叉树限定所有的分支节点都有左子树和右子树，并且叶子节点都在同一层上。此时就会形成一个等边三角形，节点的总数刚好是2d-1，d为数的高度。
完全二叉树：满二叉树是一种理想状态，节点数刚好满足2d-1的情况是少数。完全二叉树在满二叉树的基础上放宽了限制：最下层的叶子节点都在左边并且连续。换句话说满二叉树一定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。完全二叉树具有如下特征(节点总树为n，节点i为第i个节点)：
1、非叶子节点i，如果2i<=n,则该节点存在左子节点，且左子节点为第2i个节点。否则如果2i>n，则该节点没有左子节点（更没有右子节点）。
2、非叶子节点i，如果2i+1<=n,则该节点存在右节点，且左子节点为第2i+1个节点，否则如2i+1>n,则该节点没有右子节点。
二叉堆：二叉堆首先是一棵完全二叉树，并且所有非叶子结点的值均不大于（或不小于）其左右孩子节点的值。如果均不大于左右孩子节点，为小顶堆；如果均不小于左右孩子节点，则为大顶堆。二叉堆是进行堆排序的基础，同时也是构建优先队列的基础。插入操作对应节点上浮，删除操作对应节点的下沉操作。Java中的PriorityQueue就是使用二叉堆实现的。
二叉排序树：又称二叉搜索树，具备如下特征：就是若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于其根节点的值；即任何节点的键值一定大于其左子树中的每一个节点的键值，并小于其右子树中的每一个节点的键值。
平衡二叉树：平衡二叉树首先是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。其实就是在二排序树的基础上进行限制，防止出现线性表的情况。
红黑树：红黑树是在平衡二叉树的基础上进行了优化（本质上也是一棵二叉排序树），以保存一个相对的平衡，而不是绝对的平衡，从而减少在插入和删除数据时旋转的次数（4种旋转方式）。Java种的TreeMap就是使用红黑树实现的，TreeSet又是基于TreeMap实现的，本质上也是对红黑树的实现。
以上就是常见的二叉树变种。除了二叉树外，还有一种在创建数据库索引中常用的树形 数据结构，b-tree以及其变种b+tree，后面有空再单独抽时间进行总结。本次总结再重点分析二叉树的遍历。
二叉树的深度优先遍历
二叉树的深度优先遍历分为三种：前序遍历、中序遍历、后续遍历。深度优先遍历跟栈有关，直接使用递归实现会比较简洁，如果使用循环实现，需要一个辅助栈。前序遍历：先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
public void preOrder (int index) {
if (datas[index] == null)
return;
System.out.print(datas[index] + " "); //访问根节点
preOrder(index*2); //递归遍历左子树
preOrder(index*2+1); //递归遍历右子树
}可以看出前序遍历的第一个节点其实就是跟节点。
中序遍历：先遍历左子树，再访问根节点，最后访问右子树。
public void midOrder (int index) {
if (datas[index] == null)
return;
midOrder (index*2); //递归遍历左子树
System.out.print(datas[index] + " "); //访问根节点
midOrder(index*2+1); //递归遍历右子树
}如果是二叉排序树，中序遍历的结果刚好是每个节点的顺序排序。
后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。
public void postOrder (int index) {
if (datas[index] == null)
return;
postOrder (index*2); //递归遍历左子树
postOrder(index*2+1); //递归遍历右子树
System.out.print(datas[index] + " "); //访问根节点
}可以看出后续遍历的最后一个节点是根节点。
所有的深度优先遍历（无论是树、还是图），都需要借助一个栈进行记录和回溯到上一个节点。深度优先遍历的作用是找出所有路径。
二叉树的广度优先遍历
深度优先遍历需要借助栈，而广度优先遍历一般都需要借助队列（先进先出）来实现，采用循环从上到下一层一层的遍历即可。广度优先遍历，一遍用于查找最优路径或者最短路径。下面来看下二叉树的广度优先遍历实现：void BreadthFirst(TreeNode root)
{
LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(queue.size()>0)
{
TreeNode node = queue.remove();
System.out.println(root.val);//打印遍历节点
if(node.left != null)
{
queue.offer(node.left);//把左孩子加入队列
}
if(node.right != null)
{
queue.offer(node.right);//把右孩子加入队列
}
}
}
class TreeNode{
TreeNode left;
TreeNode right;
int val;
}