7-4 排座位（25 分）
布置宴席最微妙的事情，就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何，总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁！这个艰巨任务现在就交给你，对任何一对客人，请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。
输入格式：
输入第一行给出3个正整数：N（≤100），即前来参宴的宾客总人数，则这些人从1到N编号；M为已知两两宾客之间的关系数；K为查询的条数。随后M行，每行给出一对宾客之间的关系，格式为：宾客1 宾客2 关系，其中关系为1表示是朋友，-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行，每行给出一对需要查询的宾客编号。
这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友，朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。
输出格式：
对每个查询输出一行结果：如果两位宾客之间是朋友，且没有敌对关系，则输出No problem；如果他们之间并不是朋友，但也不敌对，则输出OK；如果他们之间有敌对，然而也有共同的朋友，则输出OK but...；如果他们之间只有敌对关系，则输出No way。
输入样例：
7 8 4
5 6 1
2 7 -1
1 3 1
3 4 1
6 7 -1
1 2 1
1 4 1
2 3 -1
3 4
5 7
2 3
7 2
输出样例：
No problem
OK
OK but...
No way
思考这道题不难发现，敌对关系很好处理，由于敌对关系无法传递，我们只需要建立一个二维数组记录下来谁和谁是敌对的就行了。问题在于，朋友关系是可以传递的。
比如1和2是朋友，2和3是朋友，那么1和3也将是朋友。此时，我们就需要用到并查集算法了。
顾名思义，对于并查集来说，最重要的两个动作就是--并和查，即为合并和查找。
如果你曾经学过树的有关知识，知道每一个节点都可以看成一棵树的话，那么并查集的操作过程，就是许多棵树不断合并的过程，这个过程是不可逆的，本题代码如下：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int pre[105],high[105]; //pre变量储存该节点的父节点，high变量储存树高。
void in_it(int n) //初始化并查集，将每个节点看成一棵独立的树，这棵树的父节点为自己，树高为1
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
pre[i]=i;
high[i]=1;
}
}
int Find(int a) //寻找当前这棵树的根节点
{
while(1)
{
if(pre[a]==a)
break;
a=pre[a];
}
return a;
}
void unite(int a,int b) //并查集操作中的并，合并a节点和b节点所在的两棵树
{
a=Find(a);
b=Find(b);
if(high[a]>high[b])
pre[b]=a;
else
{
if(high[a]==high[b])
high[b]++;
pre[a]=b;
}
}
bool same(int a,int b) //并查集操作中的查，查询a节点和b节点是否属于同一棵树
{
return Find(a)==Find(b);
}
int main()
{
int didui[105][105]; //储存敌对关系
int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
memset(didui,0,sizeof(didui));
in_it(n);
int a,b,c;
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
if(c==-1)
{didui[a][b]=1;
didui[b][a]=1;}
else if(c==1)
unite(a,b);
}
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>a>>b;
if(same(a,b)&&didui[a][b]) //same函数判断两人是否在一个朋友圈。
cout<<"OK but..."<<endl;
else if(same(a,b)&&!didui[a][b])
cout<<"No problem"<<endl;
else if(!same(a,b)&&didui[a][b])
cout<<"No way"<<endl;
else if(!same(a,b)&&!didui[a][b])
cout<<"OK"<<endl;
}
}
并查集很好的解决了传递性的问题，只要判断他们处于同一棵树（即判断他们的根节点相同），就能够知道他们是否处于同一个朋友圈。
构造树的时候要注意，很显然，树的高度越矮算法的时间性能就越好，因此合并时我们就将较高的那棵树的根节点设置成较矮的那棵树根节点的父节点，此时树高是不会增加的，只有待合并的两棵树树高相同时，合并后树高才会增加1。这种做法最大程度的降低了树的高度，提高了算法的时间性能。