二分匹配(匈牙利算法)

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等,看得头大?那么请看下面的版本:

通过数代人的努力,你终于赶上了剩男剩女的大潮,假设你是一位光荣的新世纪媒人,在你的手上有N个剩男,M个剩女,每个人都可能对多名异性有好感(惊讶-_-||暂时不考虑特殊的性取向),如果一对男女互有好感,那么你就可以把这一对撮合在一起,现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉快哭了),你拥有的大概就是下面这样一张关系图,每一条连线都表示互有好感。


本着救人一命,胜造七级浮屠的原则,你想要尽可能地撮合更多的情侣,匈牙利算法的工作模式会教你这样做:

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 先试着给1号男生找妹子,发现第一个和他相连的1号女生还名花无主,got it,连上一条蓝线


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接着给2号男生找妹子,发现第一个和他相连的2号女生名花无主,got it


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接下来是3号男生,很遗憾1号女生已经有主了,怎么办呢?

我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生,但是2号女生也有主了,怎么办呢?我们再试着给2号女生的原配(发火发火)重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的,这是一个递归的过程)


此时发现2号男生还能找到3号女生,那么之前的问题迎刃而解了,回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是:


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 接下来是4号男生,很遗憾,按照第三步的节奏我们没法给4号男生出来一个妹子,我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程,其中找妹子是个递归的过程,最最关键的字就是“ ”字

其原则大概是:有机会上,没机会创造机会也要上

模板:

int find(int x)
{
	for(int i=1; i<=m; i++)//遍历所有被选者 
	{
		if(!v[i]&&p[x][i])//如果 x对i有好感且在这一个递归选取阶段没有被选取(哪怕是暂时选取,新的递归可能会换) 
		{
			v[i]=1;//标记被选取  
			if(!_map[i]||find(_map[i]))//如果被选者没有归属或他的归属着可以调换(他的归属者可以选择其它被选者) 
			{
				_map[i]=x;//将归属定为 x 
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

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