【第五周】算法之分治算法

一：分治的基本概念

• 把一个任务，分成形式和原任务相同，但规模更小的几个部分任务（通常是两个部分）,分别完成，或只需要选一部分完成。然后再处理完成后的这一个或几个部分的结果，实现整个任务的完成。

例题一：归并排序

题目描述：

解题代码：

#include<iostream>
using namespace std;
void Merage(int a[],int s,int m,int e,int tmp[])
{
	//将数组 a的局部[s,m]和[m+1,e]合并到tmp，并保证tmp有序 ，然后再拷贝回a[s,m]因为不能占用别的空间
	int pb=0;
	int p1=s;
	int p2=m+1;
	while(p1<=m&&p2<=e){
		if(a[p1]<a[p2])
		    tmp[pb++]=a[p1++];
		else 
		    tmp[pb++]=a[p2++];
	}
	while(p1<=m)
	   tmp[pb++]=a[p1++];
	while(p2<=e)
	   tmp[pb++]=a[p2++];
	for(int i=0;i<e-s+1;++i)
	   a[s+i]=tmp[i];	
}
void MergeSort(int a[],int s,int e,int tmp[])
{
	if(s<e){
		int m=s+(e-s)/2;
		MergeSort(a,s,m,tmp);
		MergeSort(a,m+1,e,tmp);
		Merage(a,s,m,e,tmp);
	}
}
int a[10]={13,27,19,2,8,12,2,8,30,89};
int b[10];
int main()
{
	int size=sizeof(a)/sizeof(int);
	MergeSort(a,0,size-1,b);
	for(int i=0;i<size;++i)
	    cout<<a[i]<<",";
	cout<<endl;
	return 0;
}

例题二：快速排序

题目描述：

解题代码：

#include<iostream>
using namespace std;
void swap(int &a,int &b)//交换变量a,b的值 
{
	int tmp=a;
	a=b;
	b=tmp; 
}
void QuickSort(int a[],int s,int e)
{
	if(s>=e)
	   return ;
	int k=a[s];
	int i=s,j=e;
	while(i!=j)
	    {
	    	while(j>i&&a[j]>=k)
	    	    --j;
	    	swap(a[i],a[j]);
	    	while(i<j&&a[i]<=k)
	    	    ++i;
	    	swap(a[i],a[j]);
		}
	QuickSort(a,s,i-1);
	QuickSort(a,i+1,e);
}
int a[]={93,27,30,2,8,12,2,8,30,89};
int main()
{
	int size=sizeof(a)/sizeof(int);
	QuickSort(a,0,size-1);
	for(int i=0;i<size;++i)
	   cout<<a[i]<<",";
	cout<<endl;
	return 0;
}

例题三:输出前m大的数

题目描述：

解题思路：