五大基本算法思想之分治法

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What

分治法是将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，小问题解决，大问题随之解决。

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

　　step1 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；

　　step2 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题

　　step3 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

经典例题

全排列问题

问题描述：1 2 3 4 问有几种排列方式

分析：

分解：4个数的排列方式数 = 1开头的排列方式数 + 2开头的排列方式数 + 3开头的排列方式数 + 4 开头的排列方式数

解决： 1开头的排列方式数 = 1 开头 + 剩余3个数的排列方式数（两两互相交换），依次类推，当只剩1个数时输出本次排列方式

合并： 每个数开头的排列方式共同组成4个数的总排列方式

代码实现

public class HelloWorld {
    public static void main(String []args) {
       Permutation(new char[]{'1','2','3'},0);
    }
    
    
    public static void Permutation(char chs[],int start )
    {
        if(start==chs.length-1)
        {
            System.out.println(chs);
            return;
            //如果已经到了数组的最后一个元素，前面的元素已经排好，输出。Arrays.toString(chs);
        }
        for(int i=start;i<=chs.length-1;i++)
        {
        //把第一个元素分别与后面的元素进行交换，递归的调用其子数组进行排序
                Swap(chs,i,start);
                Permutation(chs,start+1);
                Swap(chs,i,start);
        //子数组排序返回后要将第一个元素交换回来。  
        //如果不交换回来会出错，比如说第一次1、2交换，第一个位置为2，子数组排序返回后如果不将1、2
        //交换回来第二次交换的时候就会将2、3交换，因此必须将1、2交换使1还是在第一个位置 
        }
    }

    
     public static void Swap(char chs[],int i,int j)
    {
        char temp;
        temp=chs[i];
        chs[i]=chs[j];
        chs[j]=temp;
    }
}

前几遍可能都看不懂，可以在纸上画下程序执行时 i ,start 的值。