说明：深入学习请看原博客https://blog.csdn.net/mathmetics/article/details/9243057
1.代数
代数的英文是Algebra ，是‘集合’的意思，意思是将看似不同的东西的共同的性质抽取出来。把不同的问题归结为具有相同性质的相同问题，统一处理 ，将复杂的问题简单化
2.线性
可加性:f(x)+f(y)=f(x+y)
比例性:f(kx)=kf(x)
3.域
实数域：所有实数的结合\mathbb{R}
复数域：所有复数的结合\mathbb{C}
4.线性空间
线性空间是定义在域K（大家习惯用K表示一个域）上的一个数学对象，
它定义了加法（+）和 数乘 运算。
定义x，y ,z属于线性空间X。a，k 是域 K 上的元素。则线性空间要满足如下的性质：
1） 加法交换律 ： x + y = y +x
2） 加法结合律 ： x + （y + z） = （x + y） + z
3 ) 包含零元素（这里计做0但边不是数字0）: x + 0 = x
4 ) 加法的逆运算记作 “-”： x - x = 0 （等价于 x +（-x））
5） 数乘结合律 ： k（ax） = （ka）x
6） 数乘分配率 ： k（x +y） = kx + ky 以及 （a+b）x = ax +bx
7） 存在单位（记作1）满足： 1x = x
以上就是线性空间的全部公理，满足这些的才叫线性空间。
而线性代数说简练些就是研究线性空间的结构运算和性质的代数学。