n阶行列式
定义 设有n*n个数，排成n行n列的数表:
作出表中不用航不同列的n个数的乘积，得到形如:
称作n阶行列式，记作
简称作
上三角行列式
下三角行列式
逆序数
对于n个不同的元素，现规定各元素之间有一个标准次序(例如n个不同的自然数，可规定由大到小为标准次序)，于是在这n个元素的任一与排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说是一个逆序。一个排列中所有的逆序的总和叫做这个排列的逆序数，逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数则为偶排列
对换
在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素不动，这种作出新排列的变换叫做对换，将相邻的两个元素对换，叫做相邻对换
定理1
一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性
定理2
奇排列变成标准排列的兑换次数为奇数，偶排列变成标准排列的兑换次数为偶数
定理3
n阶行列式也可定义为：
其中t为行标准排列p1p2···pn的逆序数
行列式的性质
性质1
性质2
两行互换，值变号
推论
两行或两列相等，D=0
性质3
某一行(列)都乘以k，等于用k乘以D
推论
某一行(列)都有公因子k，k可以提到外面
行列式所有元素均有公因子k，k外提n次
性质4
两行(列)对应成比例,D=0
推论
某一行全为0时，D=0
性质5
如果某一行都是两数之和，则此行列式可以拆分为两个行列式之和，即拆分和的行，其他行不变，例
※性质6
某一行(列)乘以一个数，加到另一行(列)上去，D不变
