AcWing[高精度+模板]

高精度数

• A + B 位数是 $10^6$

• A - B 位数是 $10^6$

• A * a $len(A) <= 10^6$ $a<=10^9$

• A / a

大整数的存储
将大整数的每一位存到数组中
数组下标小的存低位 (高位的进位在最后)

模拟人工加法的过程

最后补上进位

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

// C = A + B
// 倒着表示的
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C; // 存放结果
    int t = 0;     // 表示进位
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)
    {
        if(i < A.size()) t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if(t)
        C.push_back(t);
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;
    // 转化存储
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
        A.push_back(a[i] - '0');
   	for(int i = b.size() -1; i >= 0; i--)
        B.push_back(b[i] - '0');
    vector<int> C = add(A, B);
    // 输出
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", C[i]);
    return 0;
}

---

减法

不够减的话就向前一位借位

t 表示借位

分为两种情况

A_i - B_i -t >=0 A_i-B_i -t (不需要借位)

<0 A_i-B_i+10-t (需要借位)

假定 A >= B 如果小于的话先用大的减去小的再加上一个负号

一定不会出现负数的情况，有借位t =1，否则 t = 0

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 判断是否有 A >= B
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    // 先判断位数
    if(A.size() != B.size())
        return A.size() > B.size();
    // 诸位比较。高位开始
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
        if(A[i] != B[i])
            return A[i] > B[i];
   	return true;
}

// C = A - B  A >= B
// 倒着表示的
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C; // 存放结果
    int t = 0;     // 表示借位
    
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
		t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];  // 只有存在时才需要减掉
        C.push_back((t+10) % 10);
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    // 去除前导0
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); // 数为0情况，至少为
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;
    // 转化存储
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
        A.push_back(a[i] - '0');
   	for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
        B.push_back(b[i] - '0');
    vector<int> C = sub (A, B);

    if(cmp(A, B))
    {
        auto C = sub(A, B);
        // 输出
    	for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        	printf("%d", C[i]);
    }
    else
    {
        auto C = sub(B, A);
        // 输出
        printf("-");
    	for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        	printf("%d", C[i]);
    }
    return 0;
}

---

高精度乘法

这一位的结果是 A*10%10，进位的结果是 A*10/10 将 b 看成是一个整体，

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    int t = 0; // 进位
    for(int i = 0; i < A.size() || t; i++) // 或者t不为0情况
    {
        if(i < A.size())
	        t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10; // 进位
    } 
    // 去除前导0
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a; 
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    auto c = mul(A, b);
    for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
    return 0;
}

---

除法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 商是 c，余数是 r
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
	r = 0;
    // 从高位开始
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a; 
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    int r;
    auto c = div(A, b, r);
    for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
    cout << endl << r << endl;
    return 0;
}