我的高精度模板

高中学的是vector<int>实现的高精度，很不好写。今天学习了字符串数组实现的高精度，直接用数组下标作为位移量，感觉比较自然。就拿它作为今后的模板了。该模板主要来自于大佬https://blog.csdn.net/u013615904/article/details/43373601，自己在某些细节处作了一些改动，以符合自己的习惯。

//高精+高精 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int L=110;

string add(string a,string b)//两个非负整数相加
{
    string ans;
    int na[L]={0},nb[L]={0};
    int la=a.size(),lb=b.size();
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
    int lmax=la>lb?la:lb;
    for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;
    if(na[lmax]) lmax++;
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
    return ans;
}

int main()
{
    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<add(a,b)<<endl;
    return 0;
}

//高精-高精 & "<"符号 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int L=110;

bool operator < (string a,string b)
{
	int la=a.length(),lb=b.length();
	if(a!=b)return la<lb;
	for(int i=la-1;i>=0;i--)if(a[i]!=b[i])return a[i]<b[i];
	return 0;
}

string sub(string a,string b)//大的非负整数减小的非负整数
{
    string ans;
    int na[L]={0},nb[L]={0};
    int la=a.size(),lb=b.size();
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
    for(int i=0;i<la;i++)
    {
        na[i]-=nb[i];
        if(na[i]<0) na[i]+=10,na[i+1]--;
    }
    int lmax=la;
    while(!na[--lmax]&&lmax>0)continue;
	lmax++;
	
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
    return ans;
}

int main()
{
    string a,b;
    while(cin>>a>>b) 
	{
		if(a<b)
		{
			cout<<"-";
			swap(a,b);
		}
		cout<<sub(a,b)<<endl;
	}
    return 0;
}

//高精*高精 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int L=11000;

string mul(string a,string b)//a,b均为非负整数
{
    string s;
    int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na存储被乘数，nb存储乘数，nc存储积
    fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//将na,nb,nc都置为0
    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-1-i]=a[i]-'0';//将字符串表示的大整形数转成i整形数组表示的大整形数
    for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-1-i]=b[i]-'0';
    for(int i=0;i<La;i++)
        for(int j=0;j<Lb;j++)
            nc[i+j]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位为积的第i+j位（先不考虑进位）
    for(int i=0;i<La+Lb-1;i++)
        nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//统一处理进位
    int pos=La+Lb;
    while((!nc[--pos])&&pos)continue; 
    pos++;
    for(int i=pos-1;i>=0;i--)
        s+=nc[i]+'0';//将整形数组转成字符串
    return s;
}

int main()
{
    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;
    return 0;
}

//高精*单精 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int L=100005;

int na[L];

string mul(string a,int b)//高精度a乘单精度b
{
    string ans;
    int La=a.size();
    fill(na,na+L,0);
    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i-1]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<La;i++) na[i]=na[i]*b;    
    int pos;
    for(pos=0;pos<La-1;pos++)na[pos+1]+=na[pos]/10,na[pos]%=10;
    while(na[pos])na[pos+1]=na[pos]/10,na[pos]%=10,pos++;
    while((!na[--pos])&&pos)continue; 
    pos++;
    for(int i=pos-1;i>=0;i--)ans+=na[i]+'0';
    return ans;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;
    return 0;
}

//高精/高精  &  高精%高精 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=11000;

int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)
{
    if(La<Lb) return -1;//如果a小于b，则返回-1
    if(La==Lb)
    {
        for(int i=La-1;i>=0;i--)
            if(a[i]>b[i]) break;
            else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小于b，则返回-1
 
    }
    for(int i=0;i<La;i++)//高精度减法
    {
        a[i]-=b[i];
        if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;
    }
    for(int i=La-1;i>=0;i--)
        if(a[i]) return i+1;//返回差的位数
    return 0;//返回差的位数
 
}
string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除数，除数,nn是选择返回商还是余数
{
     string s,v;//s存商,v存余数
     int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size();//a，b是整形数组表示被除数，除数，tp保存被除数的长度
     fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//数组元素都置为0
     for(int i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';
     for(int i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';
     
	 if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {return "0";}//如果a<b,则商为0，余数为被除数
     
     int t=La-Lb;//除被数和除数的位数之差
     for(int i=La-1;i>=0;i--)//将除数扩大10^t倍
        if(i>=t) b[i]=b[i-t]; else b[i]=0;
     Lb=La;
     for(int j=0;j<=t;j++)
     {
         int temp;
         while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除数比除数大继续减
         {
             La=temp;
             r[t-j]++;
         }
     }
     
     if(!r[t])t--;
     for(int i=t;i>=0;i--)s+=r[i]+'0';
    
     int pos=La;
     while((!a[--pos])&&pos)continue; 
     pos++;
     for(int i=pos-1;i>=0;i--)v+=a[i]+'0';
      
     if(nn==1) return s;
     if(nn==2) return v; 
}

int main()
{
    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<div(a,b,1)<<endl;
    return 0;
}

//高精/单精  &  高精%单精 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

string div(string a,int b)//高精度a除以单精度b
{
    string r,ans;
    int d=0;
    if(a=="0") return a;//特判
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
            r+=(d*10+a[i]-'0')/b+'0';//求出商
            d=(d*10+(a[i]-'0'))%b;//求出余数
    }
  //此时d就是a%b 
    int p=0;
    for(int i=0;i<r.size();i++)
    if(r[i]!='0') {p=i;break;}
    if(p==0&&r[p]=='0')p=r.size()-1;
    return r.substr(p);
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        cout<<div(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}

//高精%单精 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int mod(string a,int b)//高精度a%单精度b
{
    int d=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++) d=(d*10+(a[i]-'0'))%b;//求出余数
    return d;
} 

int main()
{
    string a;
    int b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        cout<<mod(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}

另外，高精度写起来很麻烦，自己又在这位大佬的blog学习了两种黑科技https://blog.csdn.net/doyouseeman/article/details/50904113

1.假如要算x*y%m，而x*y会爆longlong，可以这样分解：x=(x/p*p+x%p),y=(y/p*p+y%p)，其中p是一个大数，比如10^9，这样的话用乘法分配律将x*y分解为4项，并每项取模相加，就不会爆longlong了。

2.算x*y%m，将x强制转化为double再算出double类型的结果，然后看离哪个整型值近就转换回去。

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