法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大,如果考虑一下把64片金片,由一根针上移到另一根针上,并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片,移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时,假如每秒钟一次,共需多长时间呢?一个平年365天有31536000 秒,闰年366天有31622400秒,平均每年31557600秒,计算一下:18446744073709551615秒。
那么,如何在用C语言编写一段程序在计算机中来实现这个复杂得任务呢?
由于计算机具有“精力旺盛”计算能力出色的,特点,所以能实现很多人脑所不能模拟的“笨”计算,所以我们考虑用递归的方法来解答这个命题。
首先,递归函数该怎么写?如下:
void hanoi(char start,char tmp,char end,int n)
{
if(1 == n)
{
printf("%d 从%c 柱到%c 柱\n ",n,start,end);
return;
}
hanoi(start,end,tmp,n-1);
printf("%d 从%c 柱到%c 柱\n", n,start,end);
hanoi(tmp,start,end,n-1);
}
由于计算机可以无限制做简单计算操作,所以我们把整个汉诺塔拆分成每一次移动的过程:每次只关注起点和终点,递归的出口在于起试A柱上只有最小的一块盘,所以,除此之外的每一次移动盘子的过程都为从A柱到C柱再从C到A柱的过程,所以反复递归调用知道A柱只剩一个盘子位置。
重点在于理解单次移动的过程,和递归的原理,用人脑是很难模拟出递归的过程的,整段程序代码如下:
#include <stdio.h>
void hanoi(char start,char tmp,char end,int n)
{
if(1 == n)
{
printf("%d 从%c 柱到%c 柱\n ",n,start,end);
return;
}
hanoi(start,end,tmp,n-1);
printf("%d 从%c 柱到%c 柱\n", n,start,end);
hanoi(tmp,start,end,n-1);
}
int main()
{
int n=0;
printf("请输入A柱上盘子的数量:\n");
scanf("%d",&n);
hanoi('A','B','C',n);
}
例如:输入的值为3,那得到的结果为: