一、前言
汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定, 在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
二、动图演示
三、打印步骤
目的：
使用递归打印1个n层的汉诺塔从A柱到C柱的所有步骤
原理：
1.将n-1个盘子从A柱经C柱移动到B柱
2.将A柱上的第n个盘子移动到C柱
3.将n-1个盘子从B柱子经过A柱移动到C柱
代码实现：
#include<stdio.h>
void hanio(int n, char a, char b, char c)
{
if (1 == n)
{
printf("%c-->%c\n", a, c);
}
else
{
hanio(n - 1, a, c, b);
printf("%c-->%c\n", a, c);
hanio(n - 1, b, a, c);
}
}
int main()
{
int n = 0;
printf("input n: ");
scanf("%d", &n);
hanio(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
四、打印步数
梵天说假如把64个金片从A柱移动到C，那么这个世界就毁灭了
只有一个盘子是
| 塔数 | 步数 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| … | … |
由此可以看出规律，塔数为n，步数为2^n-1
代码实现：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int times(int n)
{
return pow(2, n) - 1;
}
int main()
{
int n = 0;
printf("input n: ");
scanf("%d", &n);
int ret = times(n);
printf("需要%d步完成:\n",ret);
return 0;
}
不要忘记引头文件<math.h>
2^64-1 大约是1800亿步，这是个什么概念呢？
1年有365天，每天24小时，每小时是3600秒，如果1秒钟移动1次，如果把这64块金片全部移动完，大约需要5800亿年，宇宙形成到现在也才138亿年。
我们也可以把n层塔数所需要的步数和步骤同时打印出来
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int times(int n)
{
return pow(2, n) - 1;
}
void hanio(int n, char a, char b, char c)
{
if (1 == n)
{
printf("%c-->%c\n", a, c);
}
else
{
hanio(n - 1, a, c, b);
printf("%c-->%c\n", a, c);
hanio(n - 1, b, a, c);
}
}
int main()
{
int n = 0;
printf("input n: ");
scanf("%d", &n);
int ret = times(n);
printf("需要%d步完成:\n",ret);
hanio(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}