如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1：
输入：
[“MedianFinder”,“addNum”,“addNum”,“findMedian”,“addNum”,“findMedian”]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
来源：力扣（LeetCode）
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思路：本题可以使用大顶堆+小顶堆的方式实现。具体实现如下：
我们维护一个大顶堆max_heap，和一个小顶堆min_heap，max_heap位于中位数的左边，min_heap位于中位数的右边。为了使大顶堆和小顶堆中的元素个数尽量相同，我们可以分奇偶数插入，如果是奇数就插入到大顶堆中，如果是偶数就插入到小顶堆中。
注意在插入的过程中会遇到的两种情况：
- 如果是奇数我们插入到大顶堆中，不过这个元素有可能大于小顶堆中某些元素的值，即其应该是插入到小顶堆中的，那我们可以先把这个数据插入到小顶堆中，然后再将小顶堆中的最小值插入到大顶堆中就可以保证：大顶堆中的元素都比小顶堆中的元素小。
- 如果是偶数我们插入到小顶堆中，不过这个元素有可能小于大顶堆中某些元素的值，即其应该是插入到大顶堆中的，那我们可以先把这个数据插入到大顶堆中，然后再将大顶堆中的最大值插入到小顶堆中就可以保证：小顶堆中的元素都比大顶堆中的元素大。
具体代码实现：
class MedianFinder {
public:
/** initialize your data structure here. */
MedianFinder():m_size(0){ }
void addNum(int num) {
++m_size;
if(m_size % 2 == 1)
{
min_heap.push(num);
max_heap.push(min_heap.top());
min_heap.pop();
}
else if(m_size % 2 == 0)
{
max_heap.push(num);
min_heap.push(max_heap.top());
max_heap.pop();
}
}
double findMedian() {
if(m_size == 0)
return -1;
if(m_size % 2 == 1)
return max_heap.top();
else
return (max_heap.top() + min_heap.top()) / 2.0;
}
private:
priority_queue<int,vector<int>, greater<int>> max_heap;
priority_queue<int,vector<int>,less<int>> min_heap;
int m_size;
};
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder* obj = new MedianFinder();
* obj->addNum(num);
* double param_2 = obj->findMedian();
*/